数学题，有关于罗尔，拉格朗日，柯西定理的题
设F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可到,证明,存在一点a使得F'(a）=2a[F(1)-F(0)] 设f（x）),g(x在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(a)=f(b)=0证明，存在一点c属于（a，b），使得f'(c)+f(c)*g'(c)=0
(1)取g(x)=x^2，在区间[0,1]上用柯西中值定理：
存在 a∈(0,1)，使 [F(1)-F(0)]/[g(1)-g(0)]=F'(a)/g'(a)，
即 F'(a)=2a[F(1)-F(0)]。
(2)令F(x)=[f(x)]*e^[g(x)]，
则 F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 F(a)=F(b)=0，
根据罗尔定理知，存在 c∈(a,b)，使 F'(c)=0。
即 [f'(c)]*e^[g(x)]+[f(c)]*{e^[g(x)]}*g'(c)=0。
即 f'(c)+f(c)*g'(c)=0。
(1)取g(x)=x^2，在区间[0,1]上用柯西中值定理：
存在 a∈(0,1)，使 [F(1)-F(0)]/[g(1)-g(0)]=F'(a)/g'(a)，
即 F'(a)=2a[F(1)-F(0)]。
(2)令F(x)=[f(x)]*e^[g(x)]，
则 F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 F(a)=F(b)=0，
根据罗尔定理知，存在 c∈(a,b)，使 F'(c)=0。
即 [f'(c)]*e^[g(x)]+[f(c)]*{e^[g(x)]}*g'(c)=0。
即 f'(c)+f(c)*g'(c)=0。
答：个中值定理的关键点都在于构造函数，罗尔定理是说在函数区间连续可导外加端点函数值相等。拉格朗日定理最重要的就是它应用于存在连续不等的证明应用中，主要标志就是它一般...详情>>
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