首先题目应改为【m、n 是正整数】结论才正确，否则3/7=1/2-1/14。 在【m、n 是正整数】的前提下，可用反证法来证明：设存在【正整数m，n】使 3/7=1/m+1/n，即成立 （●）3mn=7(m+n)。 不妨设m＜n，则必有 m＜7【否则如果 m≥7，那么也有 n＞7，1/m+1/m＜2/7≠3/7】 另外正整数 m 还必须满足 1/m＜3/7，所以只能有 m=3,4,5,6。
①m=3，代入（●）得 9n=7(3+n), 可知 n=21/2 不是正整数； ②m=4，代入（●）得 12n=7(4+n), 可知 n=28/5 不是正整数； ③m=5，代入（●）得 15n=7(5+n), 可知 n=35/8 不是正整数； ④m=6，代入（●）得 18n=7(6+n), 可知 n=42/11 不是正整数。
得到【结论】不存在正整数 m 和 n ，使 1/m+1/n=3/7 。
若成立 则有3mn=7(m+n), 所以m、n中至少有一个为7的倍数， 不妨设m=7k，那么 3kn=7k+n，n（3k-1）=7k，所以n或3K-1为7的倍数， 如果n为7的倍数，显然不成立，因为3不可能为两个分数之和 （因为两个分数和肯定小于2） 所以3k-1为7的倍数。设3K-1=7q，K=（7q+1）/3 所以 nq=（7q+1）/3， 3qn-7q=1，q（3n-7）=1， 所以q=1， 3n-7=1，n不是整数，矛盾。。 所以假设不成立 ，证毕
这个题目可以用反证法来证明。 假设3/7可以由1/m和1/n相加可得，3/7=1/m+1/n=(m+n)/(mn) 因此假设m+n＝3t，mn＝7t，t为不等于0的整数。 由上述条件可得m，n为X^2+3tX+7t=0的方程的两个根 可以通过公式法计算方程根为X＝[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 由于m，n为整数，所以b^2-4ac必为完全平方数 但是b^2-4ac=(3t)^2-4*1*7t=9t^2-28t，显然为非完全平方数，矛盾，因此假设不成立。
题目是错误的。因为m=2,n=-14时成立。改为m、n 是正整数可证明。 下面用反证法证明修改后的题目： 设结论成立。 即3/7=1/m+1/n 则n=7m/(3m-7)=2+1/3+49/3(3m-7). 若n为正整数，则(3m-7)为正整数。 且49/[3(3m-7)]=(3k-1)/3，其中k为整数 即(3m-7)*(3k-1)=49,且(3k-1)为正整数。 则(3m-7)只能为1，49或7 此时m均不是正整数 则结论不成立，证毕
如果成立 3mn=7(m+n), 所以m、n有一个为7的倍数，假设m=7k，那么 3kn=7k+n，n（3k-1）=7k，所以n或3K-1为7的倍数， 如果n为7的倍数，显然不成立，因为3不可能为两个分数之和（两个分数和肯定小于2） 所以3k-1为7的倍数。设3K-1=7X，K=（7X+1）/3 所以 Xn=（7X+1）/3， 3Xn-7X=1，X（3n-7）=1， 所以X=1， 3n-7=1，n不是整数， 所以假设不成立
1/m+1/n=m+n/mn mn是两个整数的积，而7是质数，不可能是两个整数的积， 所以3/7不可能是1/m+1/n的和，其中m.n是整数。
答：差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化 在数学上，递推关系（recur...详情>>
答：详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
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