八年级几何（就一题）
已知：如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边做等边△ABE和等边△BCF，分别联结EF、EC. （1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论. （2）BE和CF又怎样的位置关系？ 要详细过程哦！！！
（1）。三角形CBE与三角形FBE全等。理由如下： 因三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形， 所以角ABE与角CBF均为60度。 又因为三角形ABC为直角三角形， 所以角ABC为90度， 所以角EBF为360度（周角）-90度-60度-60度=150度。
又因为角CBE=角ABC+角ABE=60度+90度=150度， 所以角CBE=角FBE。 又因为三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形， 所以CB=FB。 在三角形CBE与三角形FBE中， CB=FB， 角CBE=角FBE， BE=BE， 所以三角形CBE全等于三角形FBE。
（2）。BE垂直平分CF。理由如下： 由（1）问全等可知， EC=EF， 角CEB=角FEB。 延长BE交CF于G， 在三角形CEG与三角形FEG中， CE=FE， 角CEB=角FEB， EG=EG， 所以三角形CEG全等于三角形FEG， 所以CG=FG， 角CGE=角FGE， 又因为角CGE+角FGE=180度， 所以角CGE=角FGE=90度。
又因为CG=FG， 所以BE垂直平分CF。 。
如下图所示： （1） △CBE≌△FBE ∵△ABE和△BCF都是等边三角形， ∴BC=BF，∠CBF=∠ABE=60° ∵∠CBE=90°+60°=150°，∠FBE=360°-90°-60°-60°=150° ∴∠CBE=∠FBE ∵BE=BE ∴△CBE≌△FBE（SAS） （2）BE垂直平分CF. 理由是： ∵△CBE≌△FBE ∴EC=EF，∠CEB=∠FEB（全等三角形对应边、对应角分别相等） ∴BE垂直平分CF.（等腰三角形三线合一）
（1）， △CBE≌△FBE BC=BF,BE为公共边，角EBC=角EBF=60°+90°=150°。 (2), BE延长至CF交于G，BG垂直平分CF。可证明△CGE≌△FGE BE垂直平分CF。
答：在三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点。E.F分别在BC.AC上，连接DE.DF且DE垂直于DF。求证：EF的平方=AF的平方+BE的平方 如图 过点A...详情>>
答：详情>>
