数学问题:已知长方体ABCD-A1B1C1D1中
1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=BB1=1,E为D1C1的中点,求二面角E-BD-C的正切值 答案:√5 2,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,对角线BC1=10,D为AC的中点 (1)求证:AB1//平面C1BD (2)求直线AB1到平面C1BD的距离 答案:12√13/13 最好解析一下
1. 设F是CD的中点，则EF⊥面ABCD，作FG⊥BD于G，由三垂线逆定EG⊥BD， ∴ ∠EGF=θ是二面角E-BD-C的平面角 ，BD=√5，tan∠BDC=2/2，， ∴ FG=1/√5，tanθ=EF/FG=√5。 2. (1）如下图所示，设BC1∩B1C=O，则AB1∥DO, ∴ AB1//平面C1BD . (2) 设A到平面C1BD的距离为h, ∵三棱锥 A-C1BD的体积=三棱锥C1-ABD的体积, 易得CC1=6 ,C1D=2√13.△ABD的面积=8√3,BD⊥C1D,△C1BD的面积=4√39, ∴ h=12√13/13
问：四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA ⊥ 平面ABCD,E,F 分别是AB,PD的中点，又二面角P-CD-B为45° （1）求证：AF∥ 平面PEC; （2）求证:平面PEC 平面 PCD
答：（1）取PC中点G，连结AF，FG，GE，PE，EC ∵GF是△PCD中位线 ∴GF∥且=1/2CD ∵四边形ABCD是矩形，AE=1/2AB ∴AE∥且=1/...详情>>
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