关于函数对称的证明?
1 函数f(x)的图像关于直线x=a 对称的充要的条件是,对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立。这个是怎么证明的?要严格一点。 2 函数f(x)关于点(a,b)对称的充要条件是,对定义域内的任意x,都有f(x+a)+f(a-x)=2b。 这个怎么证明?
(1)必要性: ∵ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称 ∴f(x)的图像上任意一点A(x,y)有关于x=a 的对称点(2a-x,y) ∴f(x)=f(2a-x)=y 令x=a+t ∴f(a+t)=f(2a-(a+t))=f(a-t) 对任意x都成立 充分性: ∵对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立 ∴对f(x)图像上任一点(Xo,Yo) 令x+a=Xo f(Xo)=f(a-(Xo-a))=f(2a-Xo)=Yo ∴点(Xo,Yo)关于x=a的对称点(2a-Xo,Yo)也在f(x)的图像上 ∴ 函数f(x)的图像关于直线x=a对称 综上:函数f(x)的图像关于直线x=a对称的充要的条件是 对定义域内的任意x都有f(x+a)=f(a-x)成立。
(2)证法类似 用到点(x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y) f(x+a)+f(a-x)=2b等价于f(x)+f(2a-x)=2b。
答完了 希望对你有帮助~
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>