已知X，Y，Z都是大于零，且XYZ(X+Y+Z)=1则(X+Y)(y+Z)的最小值是多少？ (X+Y)(Y+Z) = XZ + Y(X+Y+Z) ≥ 2√[XZ*Y(X+Y+Z)] = 2 即：XZ=Y(X+Y+Z)=1时，(X+Y)(Y+Z)的最小值是2
x、y、z都大于0,且xyz(x+y+z)=1,故由均值不等式得(x+y)(y+z)=xz+(xy+y^2+yz)>=2根号[(xz)*(xy+y^2+yz)]=2根号[xyz(x+y+z)]=2根号1=2,故(x+y)(y+z)|min=2。
已知X，Y，Z都是大于零，且X·Y·Z·（X+Y+Z）=1，则 （X+Y）·（y+Z）的最小值是多少？ 这是早期IMO试题，具体那一届忘了。最小值为2. 简证 ∵xyz(x+y+z)=1,据均值不等式得 (x+y)*(y+z)=y^2+xy+yz+zx=y(x+y+z)+zx ≥2√[xyz(x+y+z)]=2. ∴(x+y)*(y+z)的最小值是2 .
答：解:因为 x>0,y>0,且x+y=1 又 x+y≥2(xy)^0.5,x^2+2xy+Y^2=1 所以 xy≤1/4 z=(x+1/x)(y+1/y) ...详情>>
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