请教初一奥数
1、若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,求2a^2+12b^2+9^2的值 2、已知a,b,c,d属于正实数,a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证：a=b=c=d 3、已知14(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+2b+3c)^2,求a:b:c 4、已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc,求证：三角形ABC为等边三角形
1、若2a=6b=3c,且ab+bc+ca=99,求2a^2+12b^2+9^2的值 设2a=6b=3c=k 则a=k/2,b=k/6,c=k/3,代入ab+bc+ca=99, 得k^2=36*9 从而 2a^2+12b^2+9^2 =(36*9)(1/2 + 1/3) + 81 =270+81 =351 2、已知a,b,c,d属于正实数,a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd, 求证：a=b=c=d a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd =[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(cd)^2+d^4]+[2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2] =(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2 =0 a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd a=b=c=d 3、已知14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求a:b:c 14(a^2+b^2+c^2)-(a+2b+3c)^2 =14(a^2+b^2+c^2)-(a^2+4b^2+9c^2+4ab+12bc+6ca) =[4a^2-4ab+b^2]+[9b^2-12bc+4c^2]+[c^2-6ca+9a^2] =(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(c-3a)^2 =0 b=2a,c=3a a:b:c=1:2:3 4、已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc, 求证：三角形ABC为等边三角形 a^3+b^3+c^3-3abc =(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]-----常考到,须记住! =0 因为a+b+c＞0 所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 从而a=b=c 因此三角形ABC为等边三角形 。
答：1.设2a=6b=3c=6k,a=3k,b=k,c=2k ab+bc+ca=3k^2+2k^2+6k^2=11k^2=99 k=3 a=9,b=3,c=6 2a...详情>>
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