复数
已知向量OZ所表示的复数z满足（z-2)i=1+i,将向量OZ绕原点按顺时针方向旋转4分之派，得到向量OZ1,设OZ1所表示的复数为z1,求复数z1+√2i的辐角主值. 麻烦把过程些详细些！谢谢！
设：Z=a+bi （z-2)i=（a+bi-2)i=ai-b-2i=(a-2)i-b ∵（z-2)i=1+i ∴==>(a-2)i-b=1+i ==>a-2=1==>a=3, -b=1==>b=-1 ∴Z=3-bi 将向量OZ绕原点按顺时针方向旋转4分之派，得到向量OZ1 所以：Z1=(3-bi)*1(cosπ/4+isinπ/4) ==>Z1=(3-bi)(√2/2+√2/2i) ==>2√2+√2i ∴z1+√2i=2√2+√2i+√2i=2√2+2√2i ∴r=4 ,cosa=2√2/r=√2/2 因为2√2+2√2i对应点在第一象限 ∴arg(z1+√2i)=π/4
答：cos(-Pi/2)+isin(-Pi/2)=-i --->(2-i)*(-i)=-1-2i......这就是所要求的结果.还能再简单么?详情>>
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