数学题急需解题过程
已知 O是空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且向量OA=2x×向量BO+3y×向量CO+4z×向量DO,则2x+3y+4z=_____.
当A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面时,有:向量OA=2x×向量OB+3y×向量OC+4z×向量OD,且2x+3y+4z=1(其中的2x、3y和4z都是正数) 因为 向量OB=负向量BO 向量OC=负向量CO 向量OD=负向量DO 所以向量OA= -(2x×向量OB+3y×向量OC+4z×向量OD)=2x×向量BO+3y×向量CO+4z×向量DO 即可推出 2x+3y+4z=-1
答:1.平面内三点ABC不共线,则对平面内任意点P都有AP=mAB+nAC 2.对空间任意点O有OP=OA+AP=OA+mAB+nAC=OA+m(OB-OA)+n(...详情>>
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