比如对数函数 f(x)=lgx, 则有f(xy)=lg(xy)=lgx+lgy=f(x)+f(y) 再比如特殊的常值函数 f(x)=0, f(xy)=0=0+0=f(x)+f(y)
这是个发散题型,如f(x)=loga(x)就满足条件 性质一:f(1)=0,只要令b=0即证 性质二:f(x^n)=nf(x),n∈N 用归纳法证明,n=1时成立,设n=k成立,则 n=k+1时f(x^(k+1))=f(x^k*x)=f(x^k)+f(x)=(k+1)f(x)。
性质三:f(1/x)=-f(x) 先证明f(1)=0,令a=b=1,则f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 所以令b=1/a,则f(ab)=f(a)+f(1/a)=f(1)=0,所以f(1/a)=-f(a)且可以推导出性质四 性质四:f(x/y)=f(x)-f(y) 类似地,有f(x^ny^m)=nf(x)+mf(y),这里m、n∈Z 性质五：f(x)是连续函数 lim[f(a+b)-f(a)]=limf(1+b/a)=f(1)=0,b→0 性质六:f(x^r)=rf(x),r∈R。
由Cauchy法和f(x)连续可推出 以上都假定自变量都在定义内 。
在定义域内,对数函数f(x)=lgx具有那性质;因为lg(ab)=lga+lgb。
对定义域内任意实数a,b，都有f(ab)=f(a)+f(b)的函数例子，请说出这些函数具有哪些性质 指数函数 f(x)=a^x 的所有性质都满足
答：令a=b=o. 依题意知f(a+b)=f(a)+f(b)=f(0)+f(0)=f(0) f(0)=0 令a=-x,b=x. 依题意知f(a+b)=f(a)+f(...详情>>
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