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有关微积分的问题

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有关微积分的问题

课后的习题,请诸位大虾帮忙解一下。


求这个函数在点(0,0)处的连续性。

课后的习题,请诸位大……
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  • 2008-07-14 20:03:23
    该函数在(0,0)处不连续。
    我们可以考虑让(x,y)沿不同的曲线趋于(0,0)时,看函数的极限。
    lim[(x,y)-->(0,0),y=kx^2]  x^2y/[x^4+y^2] 
    lim[(x,y)-->(0,0),y=kx^2]  x^2*kx^2/[x^4+k^x^4] 
    =k/(1+k^2)
    这不是个常数,而是跟k有关的,所以lim((x,y)--->(0,0))f(x)的极限不存在,因此f(x)在(0,0)被连续。

    i***

    2008-07-14 20:03:23

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