有几道高数的题目，希望获得正确的解答
１）求∫ｌｎ（１＋ｘ＾２）ｄｘ ２）设方程ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ）确定函数ｙ＝ｙ（ｘ），求ｄｙ． ３）计算∫（ｃｏｓ）＾５乘以ｓｉｎｘｄｘ ４）计算抛物线ｙ＾２＝２ｘ与直线ｙ＝ｘ－４所围成的图形的面积，（我想知道是∫（２ｘ－ｘ＋４）ｄｘ，还是∫（２ｘ）＾１／２－ｘ＋４）ｄｘ
1。 采用分部积分法，令ln(1+x^)=u,dx=dv,则： ∫ln(1+x^)dx=x*ln(1+x^)-∫xd(ln(1+x^)) =xln(1+x^)-∫x[2x/(1+x^)]dx =xln(1+x^)-∫2x^/(1+x^)dx =xln(1+x^)-∫[2(1+x^)-2]/(1+x^)dx =xln(1+x^)-2x+2∫[1/(1+x^)]dx =xln(1+x^)-2x+2arctanx+C 2。
cos(x+y)=sin(xy)确定的函数y=y(x)，对等式两边y求导，得到： -sin(x+y)(1+dy/dx)=cos(xy)[y+x*dy/dx] ===> -sin(x+y)-sin(x+y)dy/dx=ycos(xy)+xcos(xy)dy/dx ===> [sin(x+y)+xcos(xy)]dy/dx=-[sin(x+y)+ycos(xy)] ===> dy=-[sin(x+y)+ycos(xy)]dx/[sin(x+y)+xcos(xy)] 3。
∫cos^5x*sinxdx =-∫cos^5xd(cosx) =-(1/6)(cosx)^6+C 4。 抛物线y^=2x与直线y=x-4的交点为(2,-2)和(8,4) 由所给方程得到，x=y^/2,x=y+4 因此，所围成部分的面积S= ∫(-2-→4)[(y+4)-(y^/2)]dy 具体计算我就免了。
。。 你所给的两个表达式均不对，因为你如果对x进行积分的话，在[0,2]上，对应每一个x抛物线都有两个值。而且，如果你用(√2x-x+4)进行积分，在[0,2]上得到的面积就还包括抛物线、直线以及y轴之间的部分，这显然就不对了。（建议你画个草图看看！） 。
答：记得你已经问过这几个问题，而我也回答过的！ 1. 采用分部积分法，令ln(1+x^)=u,dx=dv,则： ∫ln(1+x^)dx=x*ln(1+x^)-∫xd...详情>>
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问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
