一道数学问题如何证明两个面的二面角等于这两个面法向量的夹角．爱问知识人

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如何证明两个面的二面角等于这两个面法向量的夹角．

木***

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平面M、N，交于直线L。
做平面P垂直于直线L。P与M、N分别交于直线A、B。
直线A、B均垂直于L，且交于O。
在P中，任取一个A、B外的点X。
在平面P中，由X分别做直线A、B的垂线，垂足分别为C、D。
因此，XC垂直于平面M，为M的法线；XD垂直于平面N，为N的法线。角COD为二面角的夹角
同时，O、C、D、X四点共圆。并且：角COD + 角CXD = 180度
因此：两个面的二面角等于这两个面法向量的夹角。

m***

2005-05-05 22:36:23

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