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解方程:
(8-x)^(2/3)+(27+x)^(2/3)=[(8-x)(27+x)]^(2/3)+7

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  • 2008-03-10 16:52:52
    解方程:(8-x)^(2/3)+(27+x)^(2/3)=[(8-x)(27+x)]^(1/3)+7
    解:令n=(8-x)^(1/3),m=(27+x)^(1/3),则有
    n^2+m^2=nm+7,n^3+m^3=35,据此可求得:
    n+m=(n^3+m^3)/(n^2+m^2-nm)=35/7=5;
    nm=[(n+m)^2-(n^2+m^2-nm)]/3=6.
    因此可求得:(n,m)=(2,3)或(n,m)=(3,2),故得:
    当(n,m)=(2,3),x=0,当(n,m)=(3,2),x=-19。

    德***

    2008-03-10 16:52:52

其他答案

    2008-03-10 19:41:18
  • 设(8-x)^(1/3)=m、(27+x)^(1/3)=n,则有{m^2+n^2=mn+7;m^3+n^3=35}(此类方程消去常数项很易求解) ==> {m=2,n=3}、{m=3,n=2}。{(8-x)^(1/3)=2,(27+x)^(1/3)=3}==>x=0;{(8-x)^(1/3)=3,(27+x)^(1/3)=2}==>x=-19。经检验,x=0、-19都是原方程的解。

    柳***

    2008-03-10 19:41:18

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