已知数列{an}的前n项和为Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式
解：
S1=a1=1
a（n+1）=S（n+1）-Sn=（1/2）Sn
S（n+1）/Sn=3/2
Sn是首项为1，公比为3/2的等比数列。
Sn=（3/2）＾（n-1）
a（n+1）=（1/2）Sn=（1/2）×（3/2）＾（n-1）
an=（1/2）×（3/2）＾（n-2） n≥2
bn=2n×an=n×（3/2）＾（n-2） n≥2
b1=2×1×a1=2
Tn=b1+b2+b3+。
。。。。。。。+bn
=2+2×(3/2)＾0+3×(3/2)＾1+4×(3/2)＾2+。。。。+n×(3/2)＾(n-2)
(3/2)Tn=
3+2×(3/2)＾1+3×(3/2)＾2+4×(3/2)＾3+。。+n×(3/2)＾(n-1)
Tn-(3/2)Tn=-Tn/2
=-1+(3/2)＾0+(3/2)＾0+(3/2)＾1+(3/2)＾2+。
。。
+(3/2)＾(n-2)-n×(3/2)＾(n-1)
=[(3/2)＾(n-1)-1]/[(3/2)-1]-n×(3/2)＾(n-1)
=2[(3/2)＾(n-1)-1]-n×(3/2)＾(n-1)
Tn= 2n×(3/2)＾(n-1)-4[(3/2)＾(n-1)-1]
。
答：an＝Sn－S(n-1)＝10×3^(n-2)详情>>
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