已知(2x2-x?
已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
思路:根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域。 解:∵3x2+x+1>0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得-1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小。 当x=-1时,z=-5;当x=3/2时,z=15/4。 ∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4}。 祝福楼主~新年快乐 欢迎追问,希望对楼主有所帮助,期待楼主的好评
答:1.刊名: 数学学报 Acta Mathematica Sinica 主办: 中国科学院数学研究所 周期: 双月 出版地:北京市 语种: 中文 开本: ...详情>>
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