设出个整数,列出,;进一步利用数的奇偶性解答即可;设,分为奇数或偶数两种情况进行讨论,利用或的特殊性质解答即可. 证明:设个整数为,,,,由题意得,,;如果为奇数,那么,,,均为奇数,于是是奇数个奇数的和,不可能为,所以必为偶数,从而,,,中至少有一个是偶数;又若,,,中只有一个偶数,设为,则是奇数个(个)奇数之和,故必为奇数,从而是奇数,与矛盾;故,,,中至少有两个偶数,所以能被整数.设.当为奇数时,,而,,个与个共个数之和为零;当为偶数时,,而,,个与个共个数之和为零. 此题主要考查数的奇偶性以及利用或的一些特殊性质解决问题.
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