直角等腰三角形，两腰a上的半圆相切，求阴影部分面积 如图 图中灰色部分弓形的面积等于蓝色部分弓形的面积 所以整个图中阴影部分的面积等于等腰直角三角形面积的一半减去右边小半圆的面积 即，S阴影=S△ADF-(1/2)S圆C 设圆C半径为r，那么：由勾股定理得到CF=√2r 所以，AC=a-√2r AB=a/2 BC=[(a/2)+r] 所以，在Rt△ABC中由勾股定理得到：BC^2=AB^2+AC^2 ===> [(a/2)+r]^2=(a/2)^2+(a-√2r)^2 ===> (a^2/4)+ar+r^2=(a^2/4)+a^2-2√2ar+2r^2 ===> r^2-(2√2+1)ar+a^2=0 ===> r=[(2√2+1)-√(5+4√2)]/2 所以，S阴影=(1/2)*[(1/2)*a*a]-(1/2)πr^2 =(a^2/4)-(1/2)πr^2 =……。
本题不是难在方法,而是难在计算! 结果不知对否,思路估计你能看懂.
如下图所示,两半圆的连心线OO’=R+r=(a/2)+r=a√2/2, r=(√2-1)a/2. △ABC的面积S=a²/2,大半圆的面积S1=πa²/8, 小半圆的面积S2=(3-2√2)πa²/8,弓形AmB的面积S'=扇形OAD的面积-△OAD的面积=(π-2)a²/16. 阴影部分面积=S-(S1+S2)+S'=a²[6-(7-4√2)π]/16
问：图案的一部分是以斜边12CM的等腰三角形的各边为直角边作半圆，求阴影部分的面积？
答：阴影=2个小半圆+三角形ABC-大半圆 =72π+36-18π =54π+36详情>>
答：详情>>
