有这样一道多元微分题
有这样一道多元微分题，u=x+ay,v=x+by满足一些条件，然后要求的是a,b的值。有这样一道多元微分题，u=x+ay,v=x+by满足一些条件，然后要求的是a,b的值。 做到最后联立了个方程组： 1+4a+3a^2=0; 1+4b+3b^2=0; 2+4a+4b+6ab不等于0 答案是a,b分别取-1/3,-1这两组解，我想问的是除了这以外，a=b=-1/3或-1是否也是解？ a,b相等的话u,v就完全相同了。。。这是不是就不是偏导了？所以默认u(x,y),v(x,y)要不同？
u=x+ay,v=x+by是一个线性变换，当然也可以看作是个线性方程组，只有当系数行列式不等于0，即a≠b时，方程组才有唯一解，即这个线性变换才是可逆的。 “变换可逆”是至关重要的问题，数学里为了化简问题，经常采用“变换”的方法，例如积分里的换元积分法，这里是为了化简偏微分方程使得便于求解。我们使用的变换必须可逆，这样当我们对化简了的问题讨论以后，就可以对原来的问题作出结论。如果采用不可逆的变换，变过去以后就再也变不回来了，即使你对化简以后的问题进行充分研究，有了漂亮的结果，也与原来的问题没有什么关系了，根本无助于原来问题的解决。 所以本问题中，a与b是不可以相等的，这不是从方程组看出来的，是因为变换可逆的需要。
在换元u=x+ay,v=x+by下，可以将方程 Zxx+4Zxy+3Zyy=0 化为 (1+4a+3a^2)*Zuu+(2+8a+6a^2)*Zuv+(1+4b+3b^2)*Zvv=0. 根据题意要求目标，必须是 Zuv=0, 所以必须有 1+4a+3a^2=0，1+4b+3b^2=0 ，但 2+8a+6a^2≠0， 前两个方程（构成的方程组）确实有四组解： ①a=-1/3,b=-1；②a=-1,b=-1/3；③a=-1/3,b=-1/3；④a=-1,b=-1。 然而因为③ a=b= -1/3 ，虽然满足1+4a+3a^2=0，1+4b+3b^2=0 ，但不满足 2+4a+4b+6ab≠0； 同样道理④ a=b=-1 ，虽然满足1+4a+3a^2=0，1+4b+3b^2=0 ，但不满足 2+4a+4b+6ab≠0。 所以只能取前面两组解。
偏微分方程理论可知：方程Zxx+4Zxy+3Zyy=0的特征方程为:(dy)^2-4*(dxdy)+3(dx)^2=0,积分u=y-x,v=y-(x/3)，或者v=y-x,uv=y-(x/3)，和问题比较系数可知：a=-1,b=-1/3ora=-1/3.b=-1
答：离婚后，对于孩子抚养问题远没有结束，可能这依然会是一个旷日持久的斗争，这个最主要就是体现在孩子的抚养费上，要求多给孩子的抚养费是常有的事情，那要求多给孩子抚养费...详情>>
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