数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an 1=2Sn ...
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an 1=2Sn 1（n∈N*）．
（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1 b1，a2 b2，a3 b3成等比数列，求Tn．
解：（1）由an 1=2Sn 1 ①可得an=2sn-1 1 （n≥2）②
两式作差得 an 1-an=2an⇒an 1=3an．
因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1 1=2a1 1=3a1⇒a1=t=1．
所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列
∴an=3n-1．
（2）设等差数列{bn}的公差为d，
由T3=15⇒b1 b2 b3=15⇒b2=5，
所以可设b1=5-d，b3=5 d．
又a1=1，a2=3，a3=9．
由题得（5-d 1）（5 d 9）=（5 3）2．⇒d=-10，d=2．
因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=-10．
解得b1=15，
所以Tn=15n n(n-1)2×(-10)=20n-5n2．。
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