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2013-10-23 10:49:37

•   解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来~~
  以此为例：  讨论函数f(x)=lim  (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性，若有间断点，判别其类型。
    （ n→∞）
  步骤如下：
  1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）
  2、接着我们来找间断点：通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)所以f(x)在（-1，1）都是连续的，0不是间断点；(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)。

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  煙***

  2013-10-23 10:49:37

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