此级数既不能用比值法，也不能用根值法判断（因为比值或根值的极限都是1，不能判断），但是可以用级数的基本性质判断： 1）成对加括号后级数为：(1+1/2)+(1/2+1/4)+...+(1/n+1/2^n)+...=∑(1/n+1/2^n), 又由于级数∑1/n为发散的调和级数，而级数∑(1/2^n)为收敛的几何级数（公比为1／2），从而级数∑(1/n+1/2^n)发散（两个收敛级数可以逐项相加减的性质反证） 2）加括号后的级数发散，则原级数发散（收敛级数可以任意加括号性质的逆反），即 1+1/2+1/2+1/4+...+1/n+1/2^n+...发散.
拆成两个数列1\n与1\2的n次方，前一个发散，后一个收敛。。。
不收敛
ρ=limu^(1/n)=lim(1/n+1/2^n)^(1/n)=1, 根植法失效。 但 ∑(1/n+1/2^n)>∑(1/n), 后者为p-级数，n=1, 发散， 故原级数 ∑(1/n+1/2^n) 发散。
答：数项级数是数的加法从有限代数和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次...详情>>
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