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晚会上要演出8个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目,要求任何两个舞蹈节目之间的歌唱节目数不少于两个,问有多少种不同的安排节目单的方法?

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  • 2013-05-18 12:59:20
      先只考虑节目类型的排列,再考虑同一类型下不同节目的排列。即先把不同的歌唱节目或舞蹈节目看作相同,算出种类数,再单看歌唱内部和舞蹈内部的种类数。
    设
    x1=第一个舞蹈节目之前的歌唱节目数
    x2=第一个舞蹈节目和第二个舞蹈节目之间的歌唱节目数
    x3=第二个舞蹈节目和第三个舞蹈节目之间的歌唱节目数
    x4=第四个舞蹈节目之后的歌唱节目数
    题目要求 x1+x2+x3+x4=8,而且 x1,x4≥0,x2,x3≥2。
      为转化条件,另设 y1=x1,y2=x2-2,y3=x3-2,y4=x4,则有 y1+y2+y3+y4=4,y1,y2,y3,y4≥0。即求 y1+y2+y3+y4=12 有多少组非负整数解。答案是 C(7,3)=35 种。说明只考虑节目类型,满足条件的有 455 种排法。
       剩下的就简单了。对于上述每种排法,歌唱节目内部有 8!=40320 种,舞蹈节目内部有 3!=6 种。所以,总共有 C(7,3)*(8!)*(3!) 种安排节目单的方法。

    川***

    2013-05-18 12:59:20

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