设所取数为x1，x2，···，x10，它们的和为S. 依题意有: S-x1=n1^2， S-x2=n2^2， ···， S-x10=n10^2 (其中ni∈N，i=1，2，···，10) 以上各式相加，得 9S=n1^2+n2^2+···+n10^2 →S=(n1^2+n2^2+···+n10^2)/9. 设nk=3k(k=1，2，···，10)，则 ∑nk^2能被9整除， 故S能被9整除，S为整数. 从而xj=S-nj^2(j=1，2，···，10)是10个不同的整数. 而其中任意9个之和皆为完全平方数. 可见，存在满足条件的10个整数。
答：若a-b≡0或a+b≡0(mod100),则称a,b同类。这样，可把整数按被100除的余数分成51类：{0}，{1，99}，{2，98}，……，{49，51}，...详情>>
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