泰勒公式
问题1:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!f''(x0)(x-x0)²+1/3!f'''[x0+a(x-x0)](x-x0)^3。其中a∈[0,1],请问这应该叫二阶泰勒展开还是三阶泰勒展开?书本上说是三阶,但按定义我认为是二阶。 问题2:判断下列两个数列单调性。(1+1/n)的n+1次方和(1+1/n)的n次方,答案是前者单调减,后者单调增,请问为什么啊?谢谢了。。。
(1)确切地说:“是函数f(x)在x=x0点处带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式。” (2)这个十句八句话说不清楚,简而言之,利用导数基本性质研究函数 f(x)=(1+1/x)^(x+1)和g(x)=(1+1/x)^x在[1.+∞)上的单调性。 我不太赞成用太复杂的初等数学技巧。 宁愿运算量大一些,只要有耐心一定有效果。 而复杂的初等数学技巧,方法本身没有典型性。
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