75=5²×3,设n=75K=(5²×3)×[3³×(2²)²]有75个正整数因子,则 最小的K=3³×(2²)²=27×16=432,最小的n=75×432=32400.
设n的质因数分解为： n=p1^(r1)·p2^(r2)···pk^(rk)， 其中p1，p2，···，pk是n的不同质因数， r1，r2，···，rk是正整数。 于是n的正整数因子的个数为 (r1+1)(r2+1)···(rk+1) 由已知，(r1+1)(r2+1)···(rk+1)=75=3×5×5， ∴n最多有3个不同的质因素。
为了使n最小且是75的倍数，n的质因数应 取自集合{2，3，5}，并且3至少出现1次， 5至少出现2次，即n=2^r1×3^r2×5^r3， (r1+1)(r2+1)(r3+1)=75，r2≥1，r3≥2。 解得满足上述条件的(r1，r2，r3)为： (4，4，2)，(4，2，4)，(2，4，4)， (0，4，14)，(0，14，4)，(0，2，24)， (0，24，2)。
代入计算得，当r1=r2=4，r3=2时，n最小， 此时，n=2^4×3^4×5^2=32400。
总是上传不成功，真是欺人太甚！
答：当X=4时，Ymax=3 当X=3时，Ymin=-1详情>>
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