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为什么cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程

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    2018-04-13 06:14:39
  • 解:现说明一下什么是等价无穷小:
        当X趋向x0时,函数f(x)与g(x)的比值的极限等于1时,我们就说f(x)与g(x)等价无穷小
     
    cosx的泰勒展开为:1-1/2 x^2+1/6x^4+.........+(-1)^(n-1)*1/n! *x^(2n) 
    cosx-1=-1/2 x^2+1/6x^4+.........+(-1)^(n-1)*1/n! *x^(2n) 
    当X趋向x0时 :(cosx-1)/-(x^2)/2=【-1/2 x^2+1/6x^4+.........+(-1)^(n-1)*1/n! *x^(2n)】/ -(x^2)/2
    上式的极限等于1.
    因此:cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小

    世***

    2018-04-13 06:14:39

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