此圆的中心为点(1，-2)
所以斜率为1的直线截此圆得到的所有弦的中点都在直线y=-x-1上
设所求圆的中点为（a，b），则b=-a-1所求圆的方程为(x-a)^2 (y-b)^=a^2 b^2
求方程组
(x-a)^2 (y-b)^=a^2 b^2
x2 y2-2x 4y-4=0
b=-a-1
就可以求出方程了。
解：
令A(x1,y1)，B(x2,y2)
若存在直线L使得弦AB为经过原点的圆M的直径
则圆M的圆心坐标为[(x1 x2)/2,(y1 y2)/2]
圆M的半径为AB/2
于是得到圆M的方程为[x-(x1 x2)/2]^2 [y-(y1 y2)/2]^2=(AB/2)^2
因圆M过原点(0,0)
则有[(x1 x2)/2]^2 [(y1 y2)/2]^2=(AB/2)^2
即有(x1 x2)^2 (y1 y2)^2=AB^2（*）
令直线L方程为y=x m（注意到k=1）
代入圆C方程有2x^2 2(m 1)x m^2 4m-4=0
由韦达定理有
x1 x2=-(m 1)（I）
x1x2=(m^2 4m-4)/2
由弦长公式有
AB=|x1-x2|*√(1 k^2)（注意到k=1）
=√2*√[(x1 x2)^2-4x1x2]
=√2*√(-m^2-6m 9)（II）
因A、B都在直线L上，则有
y1=x1 m
y2=x2 m
两式相加得y1 y2=x1 x2 2m=m-1（III）
将（I）（II）（III）代入（*）得
m^2 3m-4=0
解得m=-4或m=1
综上可知，满足条件的直线L有两条：
y=x-4
y=x 1。
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