排列组合问题求解
四个人进行篮球传球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式多少种? 请列式,并解释解题思路。
简单图为:甲—_1_—_2_—_3_—_4_—甲 显然:1,4不能为甲,2,3有可能是甲。故分为2,3是甲不是甲情况(2,3最多只能一人是甲)。 若2是甲,则传球种数为:3*1*3*2=18 若3是甲,则传球种数为:3*2*1*3=18 若2,3都不是甲,则传球种数为:3*2*2*2=24 总数为:18+18+24=60.
分两种情况: 1. 甲中间不曾拿球: 方式 = 3*2*2*2*1 =24, (各次传球时的可能方式数之积) 2. 甲中间曾经拿球: 只能在第2或3次传球后拿球 因此,方式 = 3*1*3*2*1 + 3*2*1*3*1 =36 ===> 传球方式共 60 种
解:第2次传到甲有P2=3 第3次传到甲有P3=3×3-3=6 第4次传到甲有P4=3×3×3-6=21 第5次传到甲有P4=3×3×3×3-21=60 第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式60种.
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