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为什么加法是减法的逆应用

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为什么加法是减法的逆应用


        

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    2019-05-15 14:59:51
  • 因为负负得正

    隐***

    2019-05-15 14:59:51

  • 2019-05-15 14:57:06
  •   一般来说,运算都指代数运算,它是集合中的一种对应。对于集合A中的有序元素对a、b,有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应,叫做集合A中定义了一种“运算”。由这个运算可以得出两个运算,就是把a、b中的一个当作所求的,而把c当作已知的,这样得出的运算叫做原来运算的“逆运算”。
      它的第一个逆运算是:对于元素对c、6,使元素“与它们对应;它的第二个逆运算是:对于元素对ca,使元素6与它们对应。如果一个运算满足交换律,即这个运算对于任意一对元素a、b或b、a,永远得到同一结果,那么这个运算的两个逆运算是一致的。也就是说,存这种情况下,这个运算有唯一的“逆运算”。
           
           例如,对于整数集来说,任意两个整数的加法运算满足加法交换律,所以加法有唯一的逆运算——减法。又如,任意两个整数的乘法运算满足乘法交换律,所以乘法有唯一的逆运算——除法。     
            但是,每一个运算并不都有逆运算。
      例如,在自然数集合中,定义了自然数的加法,而它的逆运算——减法,对于任意两个自然数a、b,并不是总能施行的:例如2 3=5,已知5、3或已知5、2,都可以用减法来求另一个加数,这时我们就可以说“减法是加法的逆运算”。又如5-3=2,已知5、2或已知3、2,这时不能都用同一种,运算(加法)求另一个数,所以加法不是减法的逆运算。
      即使认为减法运算有两种不同的“逆运算”——加法运算和减法运算,就说“减法的逆运算是加法”、“加法和减法互为逆运算”是不对的,甚至只说“加法是减法的逆运算”也是不妥当的。如果要说,就应该说成“加法是减法的逆运算之一”。如同“除法是乘法的逆运算,而乘法不是除法的逆运算”一样,道理亦然。
           
            同时,还有从辩证唯物主义角度出发,认为加法和减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算是对的。两个相互对立的事物,在一定的条件下可以相互转化,两种对立的运算,在一定条件下也可以相互转化。正运算和逆运算是对立的双方,是现实世界中正与逆的矛盾在数学中的反映,因此它们相互依存、不可分割,并在一定的条件下相互转化。
      数的加法和减法、乘法和除法互为逆运算,都可以相互转化。加法可以转化成减法,反之亦然。另外,加法和减法在转化的前提下统一起来了,形成了代数和的概念。可见,没有转化,就没有统一。

    小***

    2019-05-15 14:57:06

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