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2012-03-22 23:14:27

•   你在中学已经学习了函数，它讨论当一个变量变化的时候，另外一个变量跟着变化的情形，比如说
  y=ax+b，
  这就是所谓的一次函数。
  函数关系有更复杂的情形。
  我们来看
  y=ax^2+bx+c，
  就是所谓的二次函数，或者称为抛物线
  你知道，一个圆，如果一条直线与它只有一个交点，这直线称为圆的切线。
    抛物线也是有自己的切线的。那么抛物线的切线怎么求呢？这就要研究，当抛物线的自变量x有一个微小变化的时候，因变量y如何跟着变化的问题。
  但是所谓的微小变化究竟是什么意思呢？这显然不是一个很确切的说法。近代以来的数学，要求用准确的语言，描绘这个变化过程。
    那么确切的说，就是自变量的变化趋于无限小的时候，考察因变量如何跟着变化。由此牛顿和莱布尼茨，分别发明了微分学。它就是考察自变量得到一个无限小变化时，因变量如何跟着变化的问题。这就包含了所谓极限的知识。
  比如说，上面给出的二次函数，根据微分学的理论，可以很简单的求出，它在任意一点x处切线的斜率，满足关系式
  y=2ax+b，
  这样，抛物线的切线问题，就得到了完全的解决。
    
  至于积分，那就是倒过来，比如说已知某个曲线之任意一点的切线，合乎
  y=2ax+b，
  那么，就可以用积分的方式，求出这个曲线的关系式，此处就会得到那个二次曲线函数关系式。
  所以，微分与积分的关系，正是一对逆运算，有点像加法与减法的关系一样。
    
  总之，微积分就是处理运动过程中，两个变量之间的变化关系。它是近代以来的物理学，和数学的发展的基础。整个现代科学，也根本少不了微积分，所有从牛顿以来的科学发展，可以说微积分就是一个基础。所以它成为所有学习现代科学之人的基础课程。
  比如说，你在中学学习到的物理公式，它们的获得，最初就需要用到微积分的观念，和相关的知识。
    回想比如说速度与距离、时间的关系公式，你会记得老师并没有给出它们的证明。而导出这个关系式，就要用到微积分。
  你如果在高中学习，会接触到一点极限知识，和少量的微积分概念，如果你有兴趣，那么对于你将来在大学学习数学和物理，会带来很大帮助。
  当然这些仅仅是最简单的知识。
    
  祝你学习进步！。

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  y***

  2012-03-22 23:14:27

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2012-03-22 12:27:43

• 建议参考>教材

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  u***

  2012-03-22 12:27:43

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2012-03-21 21:05:02

• 微积分它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。 
  如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。

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  n***

  2012-03-21 21:05:02

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