1。 =lim[1+3+5+……+(2n-1)]/(n^2+1) =lim(n^2)/(n^2+1) =1 2。 =lim[(1/2)*(3/2)]*[(2/3)*(4/3)]*……*[(n-1)/n]*[(n+1)/n] =lim(1/2)*[(n+1)/n] =lim(n+1)/(2n) =1/2 3。
=lim[5^n+(-3)^n]/[2*5*5^n-(-2)*(-2)^n] =lim[5^n+(-3)^n]/[10*5^n+2*(-2)^n] =lim[1+(-3/5)^n]/[10+2*(-2/5)^n] =(1+0)/(10+0) =1/10 4。
=lim[a^n-a^(n+1)+1-a^(n+1)]/[a^(n-1)-a^n+1-a^n] =lim[(a^n)+1-2*a^(n+1)]/[a^(n-1)-2*(a^n)+1] =lim{[a^(n-1)-2*(a^n)+1]*a-a+1}/[a^(n-1)-2*(a^n)+1] =a+lim(1-a)/[a^(n-1)-2*(a^n)+1] ①当|a|＞1时，原式=a+0=a； ②当|a|＜1时，原式=a+(1-a)=1。
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