一道数学题
如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线 y=12/x(x＞0，k＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D． （1）求证：AD∥BC （2）当四边形ABCD为菱形时，求P的坐标； （3）求四边形ABCD面积S的最小值．
1。证明：设P的坐标为(a,12/a)（a>0）
那么C,D的坐标分别为：C(a,0),D(0,12/a)
则直线AD的斜率为：k1=(0-12/a)/(-3-0)=4/a
直线BC的斜率为：k2=(-4-0)/(0-a)=4/a
k1=k2
所以：AD//BC
2。
解：∵四边形ABCD为菱形
∴AD//BC(1中已证) AB//CD AB=BC
直线AB的斜率为：k3=(0+4)/(-3-0)=-4/3
直线CD的斜率为：k2=(12/a-0)/(0-a)=-12/a^2
AB//CD 即：k3=k4
-4/3=-12/a^2
解得：a^2=9
∵a>0
∴a=3
当a=3时，点C,D的坐标分别为：C(3,0),D(0,4)
AB=BC=5
符合题意：四边形ABCD为菱形
∴点P的坐标是：(3,4)
3。
S=S△ACP+S△ACB
=AC·|12/a|·1/2+AC·|-4|·1/2
=(a+3)(12/a+4)/2
=2a+12+18/a
≥18+2√(2a·18/a)
=18+2×6
=30
当且仅当2a=18/a，即a=3时等号成立
所以，当a=3时，四边形ABCD的面积S有最小值30。
1。证明：设P的坐标为(a,12/a)（a>0）
那么C,D的坐标分别为：C(a,0),D(0,12/a)
则直线AD的斜率为：k1=(0-12/a)/(-3-0)=4/a
直线BC的斜率为：k2=(-4-0)/(0-a)=4/a
k1=k2
所以：AD//BC
2。
解：∵四边形ABCD为菱形
∴AD//BC(1中已证) AB//CD AB=BC
直线AB的斜率为：k3=(0+4)/(-3-0)=-4/3
直线CD的斜率为：k2=(12/a-0)/(0-a)=-12/a^2
AB//CD 即：k3=k4
-4/3=-12/a^2
解得：a^2=9
∵a>0
∴a=3
当a=3时，点C,D的坐标分别为：C(3,0),D(0,4)
AB=BC=5
符合题意：四边形ABCD为菱形
∴点P的坐标是：(3,4)
3。
S=S△ACP+S△ACB
=AC·|12/a|·1/2+AC·|-4|·1/2
=(a+3)(12/a+4)/2
=2a+12+18/a
≥18+2√(2a·18/a)
=18+2×6
=30
当且仅当2a=18/a，即a=3时等号成立
所以，当a=3时，四边形ABCD的面积S有最小值30。
答：已知点A（2，-3）、B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是____ 麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！ 如图 过...详情>>
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