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如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.求证平行四边形ABCD是矩形

如图,在平行四边形A……
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    2011-09-18 10:32:45
  • 1、由BE=CF,BF=BE=EF,CE=CF=EF可得出BF=CE  
    2、根据AB=DC、BF=CE和AF=DE得出三角形ABF与DCE为全等三角形, 根据全等三角形对应边所对的对应角相等得出∠ABF=∠DCE
    又根据平行四边形两对边平行可知∠ABF+∠DCE=180度得出∠ABF=∠DCE=180/2=90度。
    同理,根据平行四边形特性可推出∠BAD=90度,∠ADC=90度
    则有该平行四边形四角全为90度,几位矩形

    直***

    2011-09-18 10:32:45

  • 2011-09-18 10:11:01
  • 证明:
    ∵四边形ABCD为平行四边形
    ∴AB=DC
    ∵BE=CF
    ∴BF=BE+EF CE=CF+EF
    ∴BF=CE
    ∵AF=DE
    ∴△ABF≌△DCE(三边相等)
    ∴∠ABF=∠DCE
    ∵四边形ABCD为平行四边形
    ∴∠ABF+∠DCE=180
    ∴∠ABF=∠DCE=90
    ∴平行四边形ABCD是矩形
    

    1***

    2011-09-18 10:11:01

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