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计算:
1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+2009

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    2011-06-03 15:30:46
  • ∵ 1+2+3+···+n=n(n+1)/2, ∴ 1/(1+2+3+···+n)
    =2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)],
    ∴ 原式=1+2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+···+(1/2009-1/2010)]
    =1+2[(1/2)-(1/2010)]
    =1+1-(1/1005)
    =2-(1/1005)
    =2009/1005
    =1+(1004/1005)(即带分数1又1005分之1004)
    

    曼***

    2011-06-03 15:30:46

  • 2011-06-03 15:09:11
  •  1+2+3+......+2007+2008+2009
    =(1+2009)+(2+2008)+(3+2007)+......+(1004+1006)+1005
    =2010*1004+1005
    =2019045

    1***

    2011-06-03 15:09:11

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