lim+oo>b^(1/n)=lim+oo>e^(lnb/n) =lim+oo>e^0=1
我们记An=b^(1/n),b>0 分类讨论 (1)当b=1时,An≡1是常数列,自然有limAn=lim1=1 (2)当b>1时,我们设 An=b^(1/n)=1+Xn,其中Xn>0 我们来证明Xn→0(n→∞) 于是b=(1+Xn)^n 运用二项式定理将(1+Xn)^n展开 得：b=1+n*Xn+[n(n-1)/2]*(Xn)^2+……+(Xn)^n≥1+n*Xn 于是00,取N=[(b-1)/ε]+1,这里[。
]是取整 使得对任意的正整数n,当n>N时，有|Xn-0|=|Xn|≤(b-1)/n 1。
因而讨论的均为正数，不等号不变号 所以据数列极限的定义知：limXn=0 又An=b^(1/n)=1+Xn， 所以当b>1时，limAn=lim(1+Xn)=1 (3)当01 运用我们之前所证得的结论(2):当b>1时,limAn=1 我们有：lima^(1/n)=lim(1/b)^(1/n)=1 所以据数列极限的四则运算法则我们有： limb^(1/n)=lim1/[(1/b)^(1/n)] =1/lim(1/b)^(1/n)=1/1=1 当然作为初学者，我建议您不要用现成的四则运算法则，还是用数列极限的定义去证明(3),当中所用的方法跟(2)如出一辙 综上所述：我们有limb^(1/n)=1 楼上的方法颇具技巧性，可能不太适合初学者 。
详细解答见附图，如不清晰，请点击
答：详细解答见附图，如不清楚，请点击。因文字较多，截图时最后的结论没有圈上。详情>>
答：详情>>
