数列的通项公式
数列{an}中,a1=2,an>0,前n项和Sn, a1、an、Sn成等差数列, 求这数列的通项公式。
a1=2 S2=a1+a2 2,a2,2+a2成等差数列, 2+2+a2=2a2,a2=4,……,a3=8 猜想an=2^n, 由此得Sn=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1) a1+Sn=2^2^n 满足a1,an,Sn成等差数列条件。 通项公式an=2^n.
二楼答案更佳。
2An=A1+Sn···①,n≥2时,2A(n-1)=A1+S(n-1)···②,①-②得 2An-2A(n-1)=Sn-S(n-1)=An, ∴ An=2A(n-1),An=A1·2^(n-1), An=2^n,当n=1时,它也成立. ∴ 数列的通项公式为An=2^n.
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