设z=X+Yi(X,Y∈R),且设
{X=x+3+2sinθcosθ,
{Y=x+asinθ+acosθ,
消去x,得动直线l的方程为
Y=X-3-2sinθcosθ+asinθ+acosθ。
∵|z|不小于原点到l的距离,
∴|z|≥|3+2sinθcosθ-a(sinθ+cosθ)|/根2
∵X^2+Y^2≥1/8恒成立,
∴|2+(sinθ+cosθ)^2-a(sinθ+cosθ)|≥1/2,
令sinθ+cosθ=t(1≤t≤根2),
故|2+t^2-at|≥1/2恒成立,
可化为:at≥t^2+5/2或at≤t^2+3/2。
由at≥t^2+5/2 →a≥t+(5/2t),在1≤t≤根2上单调递减,
∴a≥7/5。
由at≤t^2+3/2得,a≤t+(3/2t),
由均值不等式知,t+(3/2t)≥根6。(t=(根6)/2时取“=”),
故a≤根6。
综上知,a≥7/2,或a≤根6。
(x+3+2sinθcosθ)^2+(x+asinθ+acosθ)^2≥1/8 ∴2x^2+2x(3+2sinθcosθ+asinθ+acosθ) +(3+2sinθcosθ)^2+(asinθ+acosθ)^2-1/8>=0, △/4=（3+2sinθcosθ+asinθ+acosθ）^2 -2[(3+2sinθcosθ)^2+(asinθ+acosθ)^2-1/8]=1/4, θ∈[0,π/2]时设t=sinθ+cosθ∈[1,√2],上式化为 at-(2+t^2)>=1/2,或at-(2+t^2)=5/(2t)+t,↓或a=7/2或a<=√6，为所求。
答：手机解答太麻烦不想动手，用笔算了下，答案为：a≥7/2或a≤√6。详情>>
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