初中数学题
如图1直线AB：y=-x-b分别于x,y轴交于A（6,0），B两点，过点B的直线交x轴的负半轴与C，且OB:OC=3:1,. (1)求直线BC的解析式。 （2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值。若不存在，说明理由。 （3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ,连接QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否变化？如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由。
（1）直线AB：y=-x-b分别于x,y轴交于A（6,0），B两点， ∴-6-b=0,b=-6。 ∴y=-x+6,B(0,6)，OB=6, 又OB:OC=3:1， ∴OC=2,C(-2,0)。 设BC的解析式为y=kx+6,则-2k+6=0,k=3。
∴BC的解析式为y=3x+6。 (2)D(1,0),B(0,6)都是定点， 直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，只有两种可能： 1）E在线段DF内， 2）F在线段DE内。 ∴S△EBD≠S△FBD， ∴满足题设的直线EF不存在。
（3）在图2中作QR⊥x轴于R, ∵PQ=PB,∠BPQ=90°， ∴∠RPQ=90°-∠OPB=∠OBP, ∴△PQR≌△BPO(AAS), ∴PR=BO=6,QR=PO,设为p>6,则OR=p+6,Q(p+6,p)。
设AQ的解析式为y=kx+b,则 {6k+b=0, {k(p+6)+b=p。 解得k=1,b=-6。 ∴AQ的解析式为y=x-6。它交y轴于点K(0,-6),K点的位置与点P的运动无关。
答：（1）直线AB：y=-x-b分别于x,y轴交于A（6,0），B两点， ∴-6-b=0,b=-6. ∴y=-x+6,B(0,6)，OB=6, 又OB:OC=3:1...详情>>
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