解：设等边三角形的另外两个顶点坐标分别是（a,b)和（a,-b). 则三角形的边长为2b。 有：b²=2a……（1） √（a²+b²）=2b……（2） 解（1）、（2）得 a=6,b=2√3 三角形的面积=1/2×a×(2b)=1/2×6×2×2√3=12√3。
由题意知等边三角形ABO的另两个顶点A,B在抛物线y^2=2x上,且AB⊥x轴,设垂足为M(m,0),则A(m,y'),B(m,-y'),AM/OM=tan30°=1/√3, ∴ AM=y'=m/√3, (y'/√3)^2=2m, (y')^2=(m^2)/3=2m, ∴ m=6. S=0.5×OM×2AM=(m^2)/√3=12√3.
估计这道题是填空题，所以过程简略一点。 由对称性，这个正三角形的一边与x轴夹角30度，方程为y=x/√3， x=y√3，代入y^2=2x, y^2=(2√3)y, y1=0,y2=2√3. 由对称性，这正三角形边长是2*2√3=4√3 这三角形面积是(1/4)(√3)(4√3)^2=12√3
设三角形在抛物线上的一个顶点为(x,y),x>0,y>0,满足 y^2=2x 由等边三角形的性质，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，则另外一个顶点为(x,-y)。又因为等边三角形的性质，得到 x=sqrt(3) y 得到 y=2sqrt(3) 所以面积为 S= x (2y)/2= 6 2 sqrt(3)=12 sqrt(3)
答：解：由于抛物线y`2=2px对称于x轴，所以所求正三角形被x轴平分。 设正三角形ABO一个顶点为A(x,y)，p>0 则 另二个顶点为B(x,-y)，O(0,...详情>>
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