令t=tan(x/2),则dx=(2/(1+t^2))dt,cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
∫dx/(1+(cosx)^2)
=∫(2/(1+t^2))dt/[1+[(1-t^2)/(1+t^2)]^2]
=∫(1+t^2)dt/(1+t^4)
=1/2{∫dt/[(t-√2/2)^2+1/2]+∫dt/[(t+√2/2)^2+1/2]}
=1/2{√2arctan(√2t-1)+√2arctan(√2t+1)}+c
=√2/2[arctan(√2t-1)+arctan(√2t+1)]+c
∫dx/(1+(cosx)^2)
=∫(1+t^2)dt/(1+t^4)
=√2/2[arctan(√2t-1)+arctan(√2t+1)]|
=√2/2[arctan(√2-1)+arctan(√2+1)]-√2/2[arctan(-1)+arctan(1)]
=√2/2[arctan(√2-1)+arctan(√2+1)]
=√2/2[π/8+3π/8]
=√2π/4。
答：爱问积分的作用： 现在，我们通过各种方法，得到了大量积分，那么，很多人自然会有这样一个疑问：积分有什么作用？ 1）当您辛苦地在iAsk里，认真地提问和回答之后，...详情>>
答：详情>>
