已知在锐角三角形ABC中，角ABC=2角C,角ABC的平分线与AD垂直，垂足为D ,求证：AC=2BD 如图 延长AD交BC于点E，过点D作AC的平行线交BC于点F 因为BD是∠ABC的平分线 所以，∠ABD=∠CBD=∠ABC/2 已知∠ABC=2∠C 所以，∠CBD=∠C…………………………………………………（1） 那么，在△ABD和△EBD中： ∠ABD=∠EBD（已证） BD公共 ∠ADB=∠EDB=90°（已知） 所以，△ABD≌△EBD（ASA） 所以，AD=ED 即，点D为AE中点 又，DF//AC 所以，DF为△AEC中位线 则，AC=2DF……………………………………………………（2） 因为DF//AC 所以，∠DFB=∠C………………………………………………（3） 由(1)(3)得到：∠DFB=∠CBD 所以，DF=BD……………………………………………………（4） 由(2)(4)就有：AC=2DF=2BD。
答：解:由正弦定理得 R=BC/2sin60°. 由R≤1得 BC≤2sin60°=√3 即BC^2≤3。 由余弦定理得 BC^2=AB^2+AC^2-2AB·AC...详情>>
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