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已知SinA=aSinB,TanA=bTanB,其中A为锐角。
求证:CosA=根号(a^2-1)/(b^2-1)

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  • 2010-07-28 20:51:34
      解:由:sinA=asinB,  sin²B=1/a²•sin²A,
    cos²B=1-sin²B=1-1/a²•sin²A=1-1/a²•(1-cos²A)
    =1-1/a²+1/a²•cos²A
    sinA=asinB,得: sin²A=a²sin²B  (1)
    tana=btanb, 得:tan²A=b²tan²B   (2)
    (1)/(2)
     cos²A=a²/b²•cos²B
    =a²/b²(1-1/a²+1/a²•cos²A)
    =a²/b²-1/b²+1/b²•cos²A
    ∴(1-1/b²)•cos²A=a²/b²-1/b²=(a²-1)/b²
    cos²A=(a²-1)/(b²-1)
    cosA=根号(a²-1)/(b²-1) 
    。
      

    l***

    2010-07-28 20:51:34

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