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三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,当O-ABC体积最大时,异面直线AB和OC的距离为?

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  • 2010-06-16 21:05:12
    因OA、OB、OC两两垂直,故OC⊥平面AOB,
    又OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,
    ∴三棱锥O-ABC体积=xy/6,当x=y=2时最大。
    这时,取AB中点D,连OD.则OD⊥AB,OC⊥OD,
    ∴OD是异面直线AB和OC的公垂线段,
    OD=OAsin45°=√2,
    ∴异面直线AB和OC的距离为√2.

    l***

    2010-06-16 21:05:12

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