△ABC中 a=2 ， b=√2 ，c = 1+√3 根据余弦定理求出： cos∠B = √3 / 2 ∠B=30° cos∠A = √2 / 2 ∠A=45° 外接圆半径 R = b /(2 sin∠B) =√2 以B点作为原点，设立坐标系, 则 B:（0，0）， A: ( c 。
cos∠B, c 。sin∠B ) = ( (3+√3)/2, (1+√3)/2 ) , C : ( 2, 0 ) ∵ BO = BO = R =√2 , BC=2 ∴外心 O坐标为 （ 1，1） 向量AO = （ -（1 +√3 ）/ 2， （1 -√3 ）/ 2 ） 向量AB = （ -（3 +√3 ）/ 2， -（1 +√3 ）/ 2 ） 向量AC = （ （1-√3 ）/ 2， -（1 +√3 ）/ 2 ） 向量AC = m 。
向量AO + n 。
向量AB ∴ （1-√3 ）/ 2 = m [-（1 +√3 ）/ 2] + n [-（3 +√3 ）/ 2 ] -（1 +√3 ）/ 2 = m [（1 -√3 ）/ 2 ] + n [-（1 +√3 ）/ 2 ] 解方程组 √3 -1 = m [ 1+√3] + n [ 3 +√3 ] 1 +√3 = m [√3 -1] + n [1 +√3] -2 = 2m +2 n m = -1 - n 1 +√3 = -(1+n) (√3 -1)+ n [1 +√3] 1 +√3 = (1-√3) + n (1-√3 +1 +√3) 2√3 = 2n n =√3 m = -1 -√3 最终结果：m = -1 -√3 , n =√3 。
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