一 1、(1/2)sinx^2+C 2、(1/2)(lnx)^2+C 3、-xcosx+sinx+C 二 1、分步积分得(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C 2、同上方法得xe^x-e^x+C 3、分开积分得(2/7)x^3√x+(2/3)x√x+C 4、分步积分得(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
一，填空题 1。∫xcos(x^2)dx =∫(1/2)cos(x^2)d(x^2) =(1/2)sin(x^2)+C 2。∫(1/x)lnxdx =∫lnxd(lnx) =(1/2)(lnx)^2+C 3。∫xsinxdx =-∫xd(cosx) =-[x*cosx-∫cosxdx]（分部积分法） =-[x*cosx-sinx]+C =sinx-xcosx+C 二，计算下列不定积分 1。
∫xlnxdx =∫(1/2)lnxd(x^2) =(1/2)[x^2*lnx-∫x^2d(lnx)]（分部积分法） =(1/2)[x^2*lnx-∫x^2*(1/x)dx] =(1/2)[x^2*lnx-∫xdx] =(1/2)[x^2*lnx-(1/2)x^2]+C 2。
∫x*e^xdx =∫x*d(e^x) =x*e^x-∫e^xdx（分部积分法） =x*e^x-e^x+C =(x-1)*e^x+C 3。∫√x(x^2+1)dx 令√x=t，则x=t^2，dx=2tdt 原式=∫t*(t^4+1)*2tdt =2∫(t^6+t^2)dt =2*[(1/7)t^7+(1/3)t^3]+C =(2/7)*x^(7/2)+(2/3)*x^(3/2)+C 4。
∫xcos2xdx =∫(1/2)xcos2xd(2x) =∫(1/2)xd(sin2x) =(1/2)[x*sin2x-∫sin2xdx]（分部积分法） =(1/2)x*sin2x-(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x*sin2x+(1/4)cos2x+C。
答：考研的数学一至数学四是高等数学一至高等数学四的简称，而这里的高等数学又是大学非数学专业数学基础课的总称，与大学一年级开设的《高等数学》课程并不是一个意思。考研数...详情>>
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