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数学三角形ABC内一点面积乘向量问题

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数学三角形ABC内一点面积乘向量问题

数学三角形ABC内一点面积乘向量问题

数学三角形ABC内一……
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  • 2009-11-24 13:51:16
    解:
        假设x×OA+y×OB+z×OC=0
          (注:上式中用XY表示XY的向量)
        那么设x×OA=OA'.............①
              y×OB=OB'.............②
              z×OC=OC'.............③
        则易知O为△A'B'C'的重心
        所以有S△OA'B'=S△OB'C'=S△OA'C'
        代入①,②,③用面积正弦定理展开就得到
        x:y:z=S△ △ △OAB
        故结论成立
        
        

    冰***

    2009-11-24 13:51:16

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