证明 如果奇子列 偶子列都收敛且收敛于同一个值
证明: 如果奇子列 偶子列都收敛且收敛于同一个值,则原数列也收敛于这个值用N－ε定义来做
对任意ε>0,都存在N1使任意N>N1时│aN-a│<ε（N为偶数）
存在N2使任意N>N2时│aN-a│<ε（N为奇数）
取N0＝max{N1,N2}
为什么这时候还要取N>2NO+1?
如果确实是你所叙述： ================================================== 用N－ε定义来做 对任意ε>0,都存在N1使任意N>N1时│aN-a│N2时│aN-a│2NO+1！ ************************************************ 但是，实际上一般都不是象上面这样做的， 【│aN-a│0，存在对应的K1，使任意k>K1时，│a(2k)-A│K2时，│a(2k+1)-A│<ε。
取 K0＝max{K1,K2}，N=2K0+1。 当n＞N=2K0+1时， ①若n为偶数2k，则n＞N=2K0+1 就是 2k＞2K0+1＞2K1+1＞2K1，k＞K1， 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k)-A│<ε； ②若n为奇数2k+1，则n＞N=2K0+1 就是 2k+1＞2K0+1＞2K2+1，k＞K2， 恒成立 |a(n)-A|=|a(2k+1)-A│<ε， 这样，无论n是偶数还是奇数，恒成立 |a(n)-A|＜ε。
================================================ 。
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