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初中几何求助（初二）

如图：已知长方形纸片ABCD中，AD>AB,把纸片折叠使点A与C重合。得到折痕MN，展开并连接AC，则MN与AC的关系是______________________________?

U***

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如图，C,A重合后再展开，显然有AN=NC,AM=MC,ANC和AMC都是等腰△，底角相等，故可得∠NAM=∠NCM,于是，∠MAB=∠NCD（90度减去相等的角），而AB=CD，故直角△ABM和NCD全等，∴ND=BM,于是，AN=MC,前已有AN=NC,AM=MC,可知AMCN四边相等，为菱形，故对角线AC与MN互相垂直平分。

闲***

2009-09-26 23:23:09

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连接AC,因为对折后C点和A点重合,角NCM=角NAM,且MC=AC,又因为AN平行MC,所以NC=AN,四边形ANCM为平行四边形且为菱形,而MN,AC为它的2条对角线,所以AC垂直于MN,且互相平分

剑***

2009-09-26 21:50:25

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