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在△ABC中

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在△ABC中

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P。已知AB=5,BP=2,AC=9.求证：∠ABC=3∠ACB.

宇***
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  • 2009-03-14 17:54:07 
    在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P。已知AB=5,BP=2,AC=9.求证：∠ABC=3∠ACB.
简证 延长BP交AC于E.
∵AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,
∴△BAE是等腰三角形.∠ABE=∠AEB.
又AB=5,BP=2,AC=9,∴AE=5,BE=2BP=4,CE=AC-AE=4.
∴△BEC是等腰三角形.∠EBC=∠ECB.
从而 ∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠ECB+∠EBC=3∠ACB.

    m***

    2009-03-14 17:54:07

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